昨天在看《算法导论》中二叉查找树高度的证明的时候，碰到了一点小疑惑。证明中需要用到凸函数的性质，然后举了 \( y=e^x \) 的例子。当时一想，不对，在高等数学中这不是叫做凹函数的吗？难道这里的定义和高等数学中的定义是相反的？上网查了一下，确实如此。
维基百科上对于“凸函数”词条作了如下说明：
中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些国内的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和国外的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。
当初我看的就是同济的高数教材，并且直观的感觉也和同济教材中的定义一致，因为下意识地把函数的凹凸性和地面的凹凸性联系在了一起。
回想一下发现，好像复旦的高数教材中的表述就比较明确，称为“上凸”和“下凸”，这就避免了歧义。